## [Transporte Paralelo](/es/node/61813) Definición Una regla para desplazar vectores tangentes a lo largo de una curva en una variedad diferenciable de manera que su derivada covariante a lo largo de la curva sea cero con respecto a una conexión afín elegida; proporciona un modo de comparar vectores en puntos distintos siguiendo la indicación de la conexión. ## Principio Principio Conservar la derivada direccional definida por la conexión: un campo de vectores a lo largo de una curva se transporta paralelamente si su derivada covariante a lo largo de la curva se anula, evitando un 'giro' intrínseco respecto a la conexión al mover el vector. ## Demostración Demostración En la esfera con la conexión de Levi‑Civita de la métrica estándar, transportar un vector tangente alrededor de un triángulo cerrado formado por arcos de gran círculo; el vector final suele diferir del inicial, mostrando holonomía relacionada con el área encerrada. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Suponer que el transporte paralelo es independiente del camino en variedades curvas; salvo en conexiones planas, transportar por dos curvas diferentes entre los mismos puntos puede producir vectores finales distintos. ## Consecuencia Consecuencia Define fenómenos de holonomía y curvatura: un transporte paralelo no trivial alrededor de bucles codifica información de curvatura y produce fases geométricas en física y geometría diferencial. ## Inversión Inversión Invertir la dirección de la curva invierte la aplicación de transporte a lo largo de esa curva; componer el transporte a lo largo de una curva con el transporte por su reversa da la identidad cuando se usa la misma conexión. ## Límite Límite Depende de una conexión elegida y se aplica a los fibrados tangentes (o fibrados asociados) sobre variedades diferenciables; excluye prescripciones arbitrarias que no procedan de una conexión y casos sin estructura suave o sin conexión definida. ## Tensión semántica Tensión semántica Relacionado con 'derivada covariante' (operador diferencial local) y 'paralelismo' (noción global); el transporte paralelo es la realización integrada, dependiente del camino, de la derivada covariante, y difiere de la constancia ingenua en coordenadas o de la traslación euclidiana. ## Síntesis Síntesis El transporte paralelo es el procedimiento dictado por una conexión que lleva vectores a lo largo de curvas con derivada covariante nula, haciendo manifiesta la curvatura de la variedad mediante la dependencia del camino y la holonomía.