## [Poliedro](/es/node/61791) Definición Un sólido tridimensional limitado por una colección finita de caras poligonales planas que se encuentran a lo largo de aristas y en vértices; se considera tanto en formas convexas como no convexas, con caracterizaciones combinatorias y topológicas. ## Principio Principio Un poliedro se ensambla a partir de caras poligonales pegadas por aristas coincidentes de modo que localmente la frontera es un complejo celular bidimensional; para poliedros convexos se cumple la fórmula de Euler V - E + F = 2 y la retícula de caras captura las relaciones de incidencia. ## Demostración Demostración Un cubo: seis caras cuadradas que se encuentran en doce aristas y ocho vértices; un tetraedro: cuatro caras triangulares con seis aristas y cuatro vértices; ambos son sólidos poliedros finitos con caras planas. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Llamar poliedro a un objeto cuyas caras no son planas (curvas o aproximaciones facetadas de una superficie curva), cuando hay infinitas caras, o tratar objetos fractales o límites como poliedros sin una descomposición celular poligonal finita. ## Consecuencia Consecuencia Los poliedros finitos admiten invariantes combinatorios (retículo de caras, característica de Euler), medidas geométricas (áreas de caras, ángulos diedros, volumen), construcciones de poliedros duales y nociones bien planteadas de rigidez y teselación en geometría tridimensional. ## Inversión Inversión Sustituir caras poligonales planas por caras suaves curvas produce sólidos con frontera suave en lugar de poliedros; generalizar a dimensiones superiores da lugar a politopos, que comparten ciertos rasgos combinatorios pero difieren en su realización geométrica. ## Límite Límite Se refiere a sólidos poliedros finitos en tres dimensiones con caras poligonales planas que se encuentran a lo largo de aristas rectas; excluye complejos poliedrales infinitos, sólidos con caras no planas y complejos celulares puramente topológicos sin embebimiento plano. ## Tensión semántica Tensión semántica Tensión entre definiciones combinatoria y geométrica: algunos autores permiten poliedros no convexos o auto-intersectantes o complejos celulares más amplios como poliedros, mientras que la teoría clásica restringe a sólidos convexos, planos y finitos; tensión también con 'poliedro' vs 'politopo' en mayor generalidad dimensional. ## Síntesis Síntesis Un poliedro es un sólido tridimensional finito cuya frontera está compuesta por caras poligonales planas que se encuentran a lo largo de aristas y vértices; es simultáneamente un objeto geométrico (caras, volumen, ángulos) y un complejo celular combinatorio (estructura de incidencias de caras).