## [Singularidad de Esquina](/es/node/61739) Definición Una singularidad geométrica que se produce cuando dos o más segmentos de la frontera se unen con un ángulo no trivial; la geometría local provoca pérdida de regularidad de las soluciones de problemas de valor en la frontera (por ejemplo EDP elípticas) cerca de ese punto. ## Principio Principio La incompatibilidad entre una parametrización regular de la frontera y el ángulo de encuentro impide representaciones por expansiones globalmente lisas; aparecen potencias singulares o modos angulares que reducen la regularidad en espacios de Sobolev o Hölder según el ángulo de apertura. ## Demostración Demostración Para la ecuación de Laplace en un sector planar de apertura ω, las funciones armónicas admiten términos en serie del tipo r^{kπ/ω} sin(kπθ/ω); el menor exponente positivo π/ω gobierna el comportamiento singular dominante cerca de la esquina. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Tratar una esquina como si la frontera fuera lisa y aplicar sin cambios las estimaciones de regularidad elíptica hasta la esquina, lo que conduce a cotas de error incorrectas en métodos numéricos. ## Consecuencia Consecuencia El análisis correcto requiere espacios con peso, expansiones singulares locales, refinamiento de malla cerca de la esquina en elementos finitos o la extracción explícita de modos singulares para recuperar el orden de aproximación. ## Inversión Inversión Si se suaviza la frontera de modo que el ángulo tienda a π (transición lisa), la singularidad de esquina desaparece y se recupera la regularidad clásica hasta la frontera. ## Límite Límite El término se aplica a fronteras por partes lisas que se encuentran en un ángulo; excluye singularidades tipo cuspide por degeneración tangencial, singularidades interiores no relacionadas con la frontera y las irregularidades removibles por los datos de contorno. ## Tensión semántica Tensión semántica A menudo se confunde con puntos de frontera irregulares en teoría del potencial: la singularidad de esquina es geométrica y trata la regularidad de soluciones de EDP, mientras que la irregularidad potencial se refiere al cumplimiento de valores en la frontera y a propiedades probabilísticas de impacto. ## Síntesis Síntesis Una singularidad de esquina es el mecanismo geométrico por el que la forma angular del contorno impone componentes no lisas en las soluciones; identificar los exponentes singulares asociados permite elegir espacios adaptados, refinar discretizaciones o separar la parte singular para un análisis preciso.