##  [Singularidad Removible](/es/node/61733) 

 Definición

Un punto singular aislado a de una función compleja f donde f puede ser redefinida o extendida en a de modo que la función extendida sea analítica (holomorfa) en un entorno de a.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Una singularidad es removible precisamente cuando la parte principal de la serie de Laurent alrededor del punto es nula (equivalente a que f sea acotada en un entorno perforado o a que exista el límite de f(z) cuando z→a); la extensión, si existe, es única.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Ejemplo: f(z)=sin(z)/z tiene una singularidad en z=0 pero su serie de Laurent carece de términos negativos efectivos, así que definiendo f(0)=1 se obtiene una extensión analítica en 0.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Tratar como removible todo punto aislado donde f es acotada a lo largo de ciertas sucesiones; la acotación en sucesiones no basta — se requiere acotación en un entorno perforado o la anulación de la parte principal.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Cuando se identifica correctamente, una singularidad removible puede eliminarse para producir una función holomorfa en un dominio mayor; esto preserva la continuación analítica y el residuo es cero en el punto.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

La inversión conduce a polos o singularidades esenciales: un polo corresponde a una parte principal finita no nula y una singularidad esencial a una cola infinita de términos negativos en la serie de Laurent.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Se aplica solo a singularidades aisladas de funciones analíticas de valor único; no se aplica a puntos de ramificación, acumulaciones de singularidades ni comportamientos multi-valorados de tipo rama.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Tensión entre 'removible' y comportamientos aparentemente acotados pero no extensibles, y entre removible y polo cuando el límite es finito versus infinito; distinguir acotación en un entorno perforado de acotación puntual es esencial.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

Una singularidad removible es un punto aislado donde la obstrucción analítica es solo un hueco definicional: la parte principal de la Laurent está ausente, permitiendo una extensión holomorfa única que restaura la regularidad local.