##  [Compañero de Modelo](/es/node/61559) 

 Definición

Una teoría compañera de modelos T* de una teoría T es una teoría tal que (i) T y T* tienen las mismas consecuencias universales, (ii) todo modelo de T se embebe en un modelo de T*, y (iii) T* es modelo-completa (todo embedding entre modelos de T* es elemental). Cuando existe, T* captura el cierre modelo-completo de la parte universal de T.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Adjuntar a una teoría universal las consecuencias existenciales necesarias para forzar la modelo-completitud sin alterar la teoría universal; el compañero es una teoría modelo-completa canónica que comparte el mismo fragmento universal que la teoría original cuando existen los embeddings requeridos.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

La teoría de cuerpos algebraicamente cerrados (ACF) es compañera de modelos de la teoría de cuerpos: todo cuerpo se embebe en un cuerpo algebraicamente cerrado, ACF es modelo-completa, y ACF y la teoría de cuerpos comparten las mismas sentencias universales (los axiomas de cuerpo sin clausura existencial).

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Suponer que toda teoría tiene una compañera de modelos o confundir compañera de modelos con completación de modelos (esta última es más fuerte y exige propiedades de extensión adicionales); usar un compañero supuesto sin comprobar condiciones de embedding o universalidad es incorrecto.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Cuando existe una compañera de modelos, simplifica el análisis modelo-teórico: suele proporcionar modelo-completitud, mejor control de conjuntos definibles y simplificaciones para la clasificación y los argumentos de eliminación de cuantificadores basados en clausura existencial.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Si no existe compañera de modelos, no se puede pasar uniformemente de modelos arbitrarios de T a una única envoltura modelo-completa; exigir una completación de modelos (más fuerte que la compañera) puede fallar porque algunas consecuencias existenciales no pueden forzarse sin cambiar la teoría universal.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

La existencia de una compañera depende de condiciones sintácticas y modelo-teóricas (requisitos tipo amalgama, embebibilidad de modelos, preservación de universales); una compañera, si existe, no garantiza por sí misma completitud o eliminación de cuantificadores sin hipótesis adicionales.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Tensión entre compañera de modelos, completación de modelos y extensiones conservativas: la compañera preserva consecuencias universales y alcanza la modelo-completitud, mientras que la completación de modelos es un objeto más fuerte y a menudo único cuando existe; estas nociones interactúan con la clausura existencial y propiedades de embedding.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

Una compañera de modelos es una teoría modelo-completa que comparte el fragmento universal de una teoría original y en cuyos modelos se embebe cada modelo de la original; cuando existe ofrece una envoltura modelo-completa canónica que facilita el análisis existencial y estructural.