## [Ley Distributiva](/es/node/61502) Definición Ley de compatibilidad entre dos operaciones binarias · y + en un conjunto que establece que a·(b + c) = a·b + a·c y (b + c)·a = b·a + c·a para todos los elementos, de modo que una operación se distribuye sobre la otra. ## Principio Principio Compatibilidad entre composición y combinación: una operación actúa linealmente sobre la estructura formada por la otra, permitiendo la expansión y factorización de expresiones mixtas. ## Demostración Demostración En cualquier anillo la multiplicación se distribuye sobre la suma: 2·(3+4) = 2·7 = 14 y 2·3 + 2·4 = 6 + 8 = 14; de modo similar, la composición de aplicaciones lineales se distribuye sobre la suma de aplicaciones. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Asumir distributividad entre operaciones arbitrarias (por ejemplo que la composición de funciones se distribuya sobre el producto de funciones) sin verificarlo conduce a expansiones incorrectas. ## Consecuencia Consecuencia La distributividad permite la expansión algebraica, la factorización y la definición de estructuras tipo anillo; es esencial para el cálculo con polinomios y para construir estructuras lineales. ## Inversión Inversión No distributividad: ausencia de una ley coherente de expansión entre las dos operaciones; algunos sistemas algebraicos son intencionadamente no distributivos para modelar otras interacciones (ciertos retículos o álgebras no asociativas). ## Límite Límite Requiere dos operaciones especificadas y debe verificarse en todo el conjunto; la distributividad puede ser unidireccional (solo izquierda o solo derecha) y puede fallar en subconjuntos o elementos particulares. ## Tensión semántica Tensión semántica La distributividad se distingue de la linealidad y de los homomorfismos: las aplicaciones lineales satisfacen una versión de distributividad sobre la suma escalar, pero la ley distributiva binaria se refiere a operaciones internas, no a una acción externa. ## Síntesis Síntesis La ley distributiva vincula dos operaciones de modo que la acción de una se propaga sobre las combinaciones formadas por la otra, haciendo coherente la expansión y factorización y posibilitando estructuras algebraicas en capas como anillos y módulos.