## [Longitud de Composición](/es/node/61498) Definición El número de factores simples (irreducibles) que aparecen en una serie de composición finita de un objeto (módulo, grupo, etc.), contado con multiplicidad; equivalentemente la longitud de una cadena máxima de subobjetos con cocientes sucesivos simples. ## Principio Principio Descomponer un objeto mediante una cadena finita 0 = A0 ⊂ A1 ⊂ ... ⊂ An = A donde Ai+1/Ai es simple; la longitud de composición es n cuando existe tal cadena y, por el teorema de Jordan–Hölder, no depende de la serie elegida. ## Demostración Demostración Para un espacio vectorial de dimensión finita V sobre un cuerpo, toda serie de composición tiene cocientes de dimensión 1 y la longitud de composición coincide con la dimensión de V. Para Z/12Z como Z-módulo, una serie da longitud 3 con factores Z/2Z, Z/2Z, Z/3Z. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Contar refinamientos que no son simples o no exigir que los cocientes sucesivos sean simples conduce a sobreconteo; aplicar la noción a objetos sin serie de composición finita (longitud infinita) es incorrecto. ## Consecuencia Consecuencia La longitud de composición es un invariante que mide la complejidad del objeto, restringe las estructuras de subcocientes posibles y participa en resultados de clasificación; la existencia de longitud finita suele implicar condiciones artinianas y noetherianas para módulos. ## Inversión Inversión En lugar de refinar por cocientes simples, considerar una serie del socle o del radical que se centra en submódulos semisimples máximos o en los radicales sucesivos; estas series pueden tener longitudes y propiedades diferentes. ## Límite Límite Se aplica solo a objetos que admiten una serie de composición finita; quedan fuera objetos de longitud infinita, sin subcocientes simples o contextos sin una noción clara de simplicidad. ## Tensión semántica Tensión semántica La longitud de composición compite con otras medidas de complejidad como la longitud de Loewy, la dimensión de Krull o la longitud homológica: la longitud de composición cuenta bloques irreducibles, mientras que otras medidas capturan profundidad por capas u homológica. ## Síntesis Síntesis La longitud de composición es el número finito de factores simples en cualquier serie de composición de un objeto, un invariante que cuantifica sus constituyentes irreducibles y restringe su arquitectura de subcocientes cuando existe tal refinamiento finito.