## [Abundante Zahl](/de/node/62939) Definition Eine positive ganze Zahl, deren Summe der echten positiven Teiler die Zahl selbst übersteigt. ## Prinzip Prinzip Gekennzeichnet durch s(n) > n, wobei s(n) die Summe der echten Teiler ist; ordnet Zahlen nach einem Überschuss an teilender Masse gegenüber der Zahl. ## Demonstration Demonstration Beispiel: 12 hat echte Teiler 1, 2, 3, 4, 6, die sich zu 16 summieren, daher ist 12 abundant. Viele gerade Zahlen sind abundant; ungerade abundant-Zahlen existieren, sind aber seltener. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Die Zahl selbst in die Summe der echten Teiler einschließen (was vollkommene Zahlen fälschlich als abundant erscheinen ließe) oder abundant mit weird-Zahlen verwechseln (abundant, aber nicht semiperfekt). ## Konsequenz Konsequenz Die Einordnung als abundant beeinflusst Teilersummenstatistiken, Dichtesergebnisse und die Untersuchung semiperfekter oder weird-Zahlen; Überschuss beeinflusst Partitionierungs- und kombinatorische Eigenschaften von Zahlen. ## Umkehrung Umkehrung Das Gegenstück sind defiziente Zahlen (s(n) < n), während vollkommene Zahlen an der exakten Grenze stehen (s(n) = n). ## Abgrenzung Abgrenzung Gilt nur für positive ganze Zahlen; schließt vollkommene Zahlen (Gleichheit) und defiziente Zahlen aus. Die Eigenschaft hängt nur von den echten Teilern ab und nicht von Faktorordnungen oder Primfaktorzerlegung außer in dem Maße, wie diese die Teiler bestimmen. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Spannung besteht gegenüber der Klasse weird-Zahlen (abundant, aber nicht darstellbar als Summe paarweise unterschiedlicher echter Teiler) und gegenüber Begriffen wie mehrfach abundant; Fokus kann auf numerischem Überschuss oder auf Darstellbarkeit dieses Überschusses liegen. ## Synthese Synthese Eine abundant-Zahl ist eine Zahl, deren echte Teiler sie insgesamt überwiegen; sie markiert einen Überschuss zwischen vollkommener und defizienter Zahl und besitzt weitere Verfeinerungen wie semiperfekt oder weird.