## [Steiner-Porismus](/de/node/62787) Definition Ein klassischer Porismus über zwei nicht schneidende Kreise (ein Ringbereich), der besagt: Existiert für eine Wahl eines Startkreises eine geschlossene Kette von n paarweise tangenten Kreisen zwischen den beiden gegebenen Kreisen, so existiert eine solche geschlossene Kette für jede Wahl eines Startkreises im Ringbereich. ## Prinzip Prinzip Eine Inzidenz‑Invarianz: Die Schlosseigenschaft einer Kette tangenter Kreise zwischen zwei festen koaxialen Kreisen ist, sobald eine geschlossene Kette existiert, unabhängig vom Anfangskreis und reflektiert eine zugrunde liegende integrierbare geometrische Bedingung. ## Demonstration Demonstration Man konstruiere zwei nicht schneidende konzentrische Kreise und ziehe um den inneren Kreis eine Kette gleicher tangenter Kreise, die den äußeren Kreis berühren; wenn für eine Lage eine geschlossene n‑Kette existiert, lässt sie sich kontinuierlich drehen, sodass für alle Startpositionen geschlossene Ketten entstehen. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Voraussetzen, der Porismus gelte, wenn die inneren und äußeren Kreise sich schneiden, einander tangieren oder wenn die eingeschobenen Kreise nicht in tangenter Folge stehen; oder den Porismus auf beliebige verschachtelte Kurven statt auf koaxiale Kreise anwenden. ## Konsequenz Konsequenz Ergibt eine eindimensionale Familie geschlossener tangenter Ketten und zeigt, dass gewisse Kreispackungs‑Konfigurationen in Bezug auf Schließverhalten starr sind; er beeinflusst Konstruktionen durch Inversion und hängt mit Möbiustransformationen zusammen. ## Umkehrung Umkehrung Der umgekehrte Blick betont das Fehlen von Schließung: Falls für keinen Startkreis eine geschlossene Kette existiert, schließt keine Kette; das Umkehren macht die Abhängigkeit von der relativen Lage der Kreise sichtbar. ## Abgrenzung Abgrenzung Gilt für Konfigurationen von zwei disjunkten Kreisen in der euklidischen Ebene (oder deren Bilder unter Möbiustransformationen); ausgeschlossen sind schneidende oder identische Kreise, nichtkreisförmige Grenzen und Ketten, die die Tangentenordnung nicht erhalten. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Nahe verwandte Konzepte sind Apollonische Kreispackungen und Poncelet‑Porismen; die Spannung liegt zwischen Steiners Schließinvarianz (Ketten tangenter Kreise) und Poncelets polygonaler Schließung, die ähnlich wirkt, sich aber in den betrachteten Objekten und Invarianten unterscheidet. ## Synthese Synthese Der Steiner‑Porismus fasst die geometrische Starrheit zusammen: Existiert eine geschlossene Kette tangenter Kreise zwischen zwei disjunkten Kreisen, so besitzt der Ring eine kontinuierliche Familie solcher geschlossenen Ketten, was eine invariante Schlosseigenschaft beim Verschieben des Startkreises offenbart.