## [Lokal-Flache Einbettung](/de/node/62280) Definition Eine Einbettung einer Mannigfaltigkeit oder eines Teilraums, die ambient-isotop zu einer glatten oder pl-Einbettung ist und an jedem Punkt lokal flach ist, das heißt jeder Punkt hat eine Umgebung, die homöomorph zu einem standardmäßigen flachen Modell ist. ## Prinzip Prinzip Tame Einbettung erfordert, dass lokale Nachbarschaften standard sind (lokal-flach), sodass die Einbettung durch eine ambient-isotopie in ein glattes oder PL-Vertreter geradgestellt werden kann; damit bleiben klassische lokale geometrische und homologietheoretische Werkzeuge anwendbar. ## Demonstration Demonstration Eine standardmäßig eingebettete k-Sphäre in Rn (für n>k+1) mit einem Rohrnachbarschaft, die diffeomorph zu S^k × R^{n-k} ist, ist tame; kleine Störungen, die keine Akkumulation von Verknotungen erzeugen, bleiben ambient-isotop zu diesem glatten Modell. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Zu glauben, ein lokal tame erscheinendes Merkmal garantiere globale Tameness, ohne Akkumulationsphänomene zu prüfen; oder den glatten Rohr-Nachbarschaftssatz in Kodimensionen anzuwenden, in denen lokale Flachheit fehlt. ## Konsequenz Konsequenz Eine tame Einbettung erlaubt standardmäßige lokale Invarianten, Rohrnachbarschaften, Transversalitätsargumente und PL- oder glatte Klassifikationsmethoden; Berechnungen, die auf lokaler Flachheit und Dualität beruhen, funktionieren wie erwartet. ## Umkehrung Umkehrung Das Gegenteil ist eine wilde Einbettung, bei der lokale Flachheit fehlt und keine ambient-isotopie zu einem glatten oder PL-Modell existiert; Umkehr führt zum Verlust von Rohrnachbarschaften und zum Zusammenbruch klassischer lokaler Invarianten. ## Abgrenzung Abgrenzung Gilt für Einbettungen, die ambient-isotop zu glatten oder PL-Modellen sind; schließt Einbettungen mit Akkumulation pathologischer Verschlingungen aus und betrifft nicht Immersionen mit Selbstschnittpunkten. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Spannung besteht bei Einbettungen, die fast überall tame sind, außer auf einer kleinen Cantor-Menge von Punkten: die meisten Punkte sind lokal flach, doch persistiert globale Wildheit, was eine Unterscheidung zwischen 'fast überall' und echter globaler Tameness erzwingt. ## Synthese Synthese Eine lokal-flache (tame) Einbettung ist eine, deren lokale Nachbarschaften standard sind und die durch ambient-isotopie zu einer glatten oder PL-Einbettung geradgestellt werden kann, wodurch das übliche lokale geometrische und topologische Werkzeug wieder gilt.