##  [Inkreisradius](/de/node/61839) 

 Definition

Der Radius des größten Kreises (in der Ebene) oder der größten Kugel (im Raum), der/die in ein Polygon oder Polyeder einbeschrieben werden kann, sodass er/sie jede Seite (Kante) bzw. Fläche berührt; beim Dreieck ist es der Radius des Inkreises.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Der Inkreisradius misst die maximal mögliche einheitliche Entfernung eines inneren Zentrums zu allen Begrenzungsgeraden oder Flächen; bei tangentialen Polygonen verknüpft er lineare Maße (Seitenlängen, Semiperimeter) mit der Fläche.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Bei einem Dreieck mit Seiten a,b,c und Fläche Δ gilt der Inkreisradius r = Δ / s, wobei s = (a+b+c)/2 der Semiperimeter ist. Beispiel: das rechtwinklige Dreieck 3–4–5 hat Fläche 6 und Semiperimeter 6, also r = 1.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Die Entfernung eines beliebigen inneren Punktes zu den Seiten als Inkreisradius zu bezeichnen oder davon auszugehen, jedes Polygon habe einen Inkreis, obwohl nicht tangentiale Polygone keinen besitzen.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Existiert ein Inkreisradius, liefert er unmittelbare Flächenformeln, ermöglicht Konstruktionen des Inkreises und des Kontaktdreiecks und bietet Größen für Optimierungsaufgaben (maximal einbeschriebene Figuren, Packungsprobleme).

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Der Umkreisradius ist das Gegenstück: der Radius des Kreises, der durch alle Eckpunkte geht, statt an allen Seiten zu tangieren; Exradien sind zugeordnete äußere Tangenten bei Dreiecken.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gilt nur für Figuren, die einen an jede Seite/Fläche tangierenden Kreis bzw. eine solche Kugel zulassen (tangentiale Polygone, konvexe Körper mit Einbeschreibbarkeit). Nicht anwendbar auf nicht tangentiale Polygone, fraktale Grenzen oder ohne Weiteres auf nicht‑euklidische Metriken.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Wird oft mit dem Apothem verwechselt (bei regelmäßigen Polygonen ist Apothem = Inkreisradius) oder mit der »Distanz zur nächsten Seite«; im Gegensatz hierzu verlangt der Inkreisradius ein einzelnes Zentrum mit gleicher Distanz zu allen Seiten.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Der Inkreisradius ist die charakteristische einheitliche Distanz eines speziellen inneren Zentrums zu allen Seiten oder Flächen, wenn ein einbeschriebener Kreis oder eine Kugel existiert; er verbindet lineare Daten mit Fläche/Volumen und kennzeichnet tangentiale Figuren.