##  [Euklidische Bewegung](/de/node/61809) 

 Definition

Eine Isometrie des euklidischen Raums, die als Komposition von Rotationen und Translationen (und je nach Konvention eventuell Spiegelungen) ausgeführt werden kann und Gestalt und Größe einer Figur erhält.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Starre Bewegungen erhalten alle paarweisen Abstände und (falls Spiegelungen ausgeschlossen sind) die Orientierung; im euklidischen R^n bilden die orientierungserhaltenden Bewegungen die spezielle euklidische Gruppe SE(n), und mit Spiegelungen die volle euklidische Gruppe E(n).

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Ein starrer Körper in R^3 wird durch Rotation um eine Achse und anschließende Translation kongruent neu positioniert — die Abbildung ist eine starre Bewegung und erhält Abstände und Winkel innerhalb des Körpers.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Anwenden von einheitlicher oder nicht einheitlicher Skalierung, Verbiegen oder Scherung ist keine starre Bewegung; eine Distanz-erhaltende Abbildung in einer nicht-euklidischen Metrik fälschlich als euklidische starre Bewegung zu interpretieren ist ein Kategori-fehler.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Starre Bewegungen erhalten Kongruenz: Zwei Figuren, die durch eine starre Bewegung zusammenhängen, sind kongruent. Sie erzeugen Symmetriegruppen starrer Körper und bilden die Grundlage für Begriffe mechanischer Starrheit und zulässiger kinematischer Bewegungen in der Starrkörpermechanik.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Das Gegenteil sind Deformationen, die innere Abstände ändern (elastische oder plastische Änderungen), oder affine Transformationen, die Winkel oder Parallelität verändern; die Inverse einer starren Bewegung ist wieder eine starre Bewegung (inverse Rotation und Translation).

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Der Begriff gilt für euklidische affine Räume und deren Standard-Innenproduktmetriken; in gekrümmten (riemannschen) Räumen können lokale Isometrien analog wirken, aber globale starre Bewegungen als Gruppenelemente müssen nicht existieren; schließt jede Abbildung aus, die Distanzen ändert.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Überlappung mit dem Begriff Isometrie (Isometrie ist allgemeiner für beliebige metrische Räume) und mit »Euklidische Bewegung«, die manchmal Spiegelungen ausschließt; ferner Abgrenzung zur physikalischen Vorstellung eines starren Körpers, die Masse und Trägheit umfasst.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Eine starre Bewegung ist eine distanzerhaltende euklidische Transformation, realisierbar durch Rotationen und Translationen (ggf. Spiegelungen), die eine kongruente Neuplatzierung ohne Verformung beschreibt.